Может ли быть расследовательская журналистика без повода, без какого-то недавнего события? Например, у журналиста появилась какая-то догадка, или версия, и он хочет доказать или опровергнуть её; а по появившемуся материалу написать свой текст?

Да, журналистские расследования могут быть без информационного (новостного) повода, но, как правило, всё равно что-то будет новое, свежее в этой истории, что заставит вас заниматься этим сейчас. Приведу реальный пример. Было время, когда я писал о потерявшихся людях. Три года назад потерялась девушка и вдруг одногруппник увидел её в соседнем городе. А может быть он ошибся. Плачущие родственники приходят в редакцию и просят помочь. Мы начинаем разбираться в этом деле — разговариваем с одногруппником, с полицейскими, выезжаем в тот город и т.д. Новое всё же есть — её увидели, появилась новая информация.

Что делать, если журналиста опередили с новостью? Т.е. другие корреспонденты сообщили о ней аудитории раньше, чем ты? Попробовать рассказать об этом по-своему?

Не обращайте внимание на других, делайте своё дело. Опять же на примере. Вас пригласили на конгресс экологов, проходящий в вашем городе. Вы участвуете в мероприятии и пишете об этом. И не важно что кто-то об этом написал и опубликовал раньше. У вас будет свой материал. Даже хорошо, если кто-то написал первым — найдите этот материал в интернете через поисковики и почитайте, может быть увидите у коллег какие-то идеи. Чужие материалы брать нельзя, но как-то использовать эту информацию можно и нужно.

Как правильнее будет подписать источник в новостной заметке по пресс-релизу: «пресс-служба администрации», или просто «администрация»?

Написать можно по-разному и всё это будут правильные варианты. Если вы знаете, что у них есть пресс-служба, то можно сослаться на них, ведь именно пресс-служба готовит сообщения для СМИ. А можно написать «администрация». Например, недавно я работал в Казахстане во время местных столкновений и коллеги писали в своих материалах «по данным МВД», «как сообщила местная полиция», «по информации пресс-службы МВД», «Министерство внутренних дел информирует» — всё это правильные варианты.